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数学において、ベクトル空間の線型写像 ''f'' : ''X'' → ''Y'' の余核 (よかく、cokernel) は ''f'' の の ''f'' の像による商空間 ''Y''/im(''f'') である。余核の次元は ''f'' の''余次元'' (corank) と呼ばれる。 余核はのであるので、その名前がついている。核は定義域のであるのに対し（それは定義域に写す）、余核は終域のである（それは終域から写す）。 直感的には、解きたい方程式 ''f(x) = y'' が与えられると、余核は方程式が解を持つために ''y'' が満たさなければならない''制約'' - 解の障害物 - を測り、一方核は解の''自由さの度合''を、存在すれば、測る。これは下で直感で詳述される。 より一般に、ある圏において射 ''f'' : ''X'' → ''Y'' （例えば群の間の準同型やヒルベルト空間の間の有界線型作用素）の余核は対象 ''Q'' と射 ''q'' : ''Y'' → ''Q'' であって合成 ''q f'' が圏のであり、さらに、''q'' はこの性質に関して普遍的であるようなものである。しばしば写像 ''q'' は省略され ''Q'' 自身が ''f'' の余核と呼ばれる。 アーベル群、ベクトル空間、加群といった抽象代数学の多くの状況において、準同型 ''f'' : ''X'' → ''Y'' の余核は ''Y'' の ''f'' の像による商である。ヒルベルト空間の間の有界線型作用素のような位相的な設定においては、典型的には商にいく前に像の閉包をとらなければならない。 == 正式な定義 == 圏論の一般的な枠組みで余核を定義できる。定義が意味を持つには問題の圏がをもたなければならない。射 ''f'' : ''X'' → ''Y'' の余核 (cokernel) は ''f'' とゼロ射 0''XY'' : ''X'' → ''Y'' のとして定義される。 明示的には、これは次を意味する。''f'' : ''X'' → ''Y'' の余核は射 ''q'' : ''Y'' → ''Q'' をともなった対象 ''Q'' であって図式 が可換なものである。さらに射 ''q'' はこの図式に対して普遍的でなければならない、つまり任意の他のそのような ''q''′: ''Y'' → ''Q''′ は ''q'' を一意的な射 ''u'' : ''Q'' → ''Q''′ と合成することによって得られる： すべての普遍的な構成がそうであるが、余核は、存在すれば、一意的な同型を除いて一意的である、あるいはより正確には： ''q'' : ''Y'' → ''Q'' と ''q‘'' : ''Y'' → ''Q‘'' が ''f'' : ''X'' → ''Y'' の2つの余核であれば、一意的な同型 ''u'' : ''Q'' → ''Q‘'' が存在して ''q‘'' = ''u'' ''q'' となる。 すべてのコイコライザのように、余核 ''q'' : ''Y'' → ''Q'' はエピ射である必要がある。逆に、エピ射はある射の余核であれば (normal) （あるいは ''conormal''）と呼ばれる。圏はすべてのエピ射が正規であるときに ''conormal'' と呼ばれる（例えばは conormal である）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「余核」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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